Вопрос: Два гениальных математика, не достигшие пенсионного возраста, встретились после долгого перерыва, чтобы прогуляться по аллее. Петя в это время сидел в кустах и подслушал их странный разговор:
— Ну а дети у тебя есть?
— Три сына.
— А сколько им лет?
— Если перемножить, будет как раз твой возраст.
— (Немного подумав). Мне этих данных не достаточно.
— Еще если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
— (Вновь после размышления). Нет. пока не могу вычислить.
— Ну так средний сын любит танцевать.
— А, теперь ясно!
Петя в кустах впал в ступор. А Вы сможете определить возраст каждого из сыновей (запишите возрасты цифрами через пробел без запятых)?
Ответ: 1 5 8.
Решение: Математик знает произведение и сумму трех целых числе и не может их определить. Значит, эти числа такие, что их нельзя однозначно определить, таким образом сумма и произведение двух троек чисел равны. Дальше, путем перебора всех возможных чисел, которые могут быть по условию задачи, например, можно перебрать от 20 до 60 лет, тогда можно понять, что почти во всех этих случаях эти числа раскладываются на произведение из трех сомножителей, которые имеют разные суммы. Получается, что есть только 2 исключения:
36 = 1 * 6 * 6 = 2 * 2 * 9, тогда суммы множителей равны 13,
40 = 2 * 2 * 10 = 1 * 5 * 8, тут суммы множителей равны 14.
Соответственно, подходит лишь последний вариант, в так как последняя подсказка исключает детей одинакового возраст.